tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut

Contohsoal persamaan eksponen. Contoh soal 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 5 x + 1 = 25 3x - 4. Penyelesaian soal / pembahasan. Cara menjawab soal ini sebagai berikut: 5 x + 1 = 25 3x - 4. 5 x + 1 = 5 2 (3x - 4) 5 x + 1 = 5 6x - 8. x + 1 = 6x - 8 atau 6x - x = 1 + 9. Carihimpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3 2x 2 8 3 x 1 0 jawab. Secara umum persamaan eksponen dibagi menjadi tiga jenis yakni persamaan eksponen berbasis konstanta persamaan eksponen berbasis fungsi dan juga persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Dalam tayangan hari ini siswa sma dan smk belajar mengenai persamaan eksponen. Menggunakantabel no 1 tentulan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut b. cosx=cos45° - on study-assistant.com. id-jawaban.com. Akuntansi; B. Arab; B. Daerah; B. Indonesia; Lebih . Himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri berikut : sin 3x = -½ √2 untuk 0 ≤ x ≤ 360ᵒ adalah HP = {75ᵒ Tentukanhimpunan penyelesaian setiap persamaan eksponens Tanya 10 SMA Matematika ALJABAR Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponensial berikut. (5x-2)^ (x-5)= (5x-2)^ (2x+1) Persamaan Eskponen Grafik, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma ALJABAR Matematika Rekomendasi video solusi lainnya 01:40 CaraMenentukan Himpunan Penyelesaian dari Persamaan Eksponensial, Jawaban Soal TVRI SMA/SMK TRIBUNNEWS.COM - Berikut jawaban materi mengenai 'Persamaan Eksponen Bentuk 1, 2, dan 3' untuk siswa Frau Sucht Mann Sie Meint Es Ernst. 5 tahun lalu Real Time6menit Hallo Gengs Apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindunganNya. Pada kesempatan kali ini, akan diberikan contoh-contoh soal plus pembahasannya tentang persamaan eksponensial. Namun sebelumnya akan saya berikan sifat-sifat yang ada pada persamaan eksponen. Misalkan a > 0 dan a ≠ 1. Jika afx = agx maka fx = gx Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bfx maka fx = 0 Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bgx maka log afx = log bgx Jika fxgx = 1 maka 1 fx = 1 2 fx = -1, dengan syarat gx genap 3 gx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 Jika fxhx = gxhx maka 1 fx = gx 2 fx = -gx, dengan syarat hx genap 3 hx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 dan gx ≠ 0 Jika fxgx = fxhx maka 1 gx = hx 2 fx = 1 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif Tanpa basa basi lagi, kita langsung saja masuk ke contoh-contohnya. Contoh 1 Soal Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini 22x-7 = 81-x Jawab Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut 22x-7 = 81-x 22x-7 = 231-x 22x-7 = 23-3x Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini. 2x – 7 = 3 – 3x 5x = 10 x = 2 Sehingga kita peroleh x = 2 Contoh 2 Soal Carilah bentuk sederhana dari $frac{a^{frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{frac{-3}{2}}}^{frac{2}{3}}$ adalah … Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka Contoh 3 Soal Tentukan nilai dari $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}$ Jawab $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}=frac{2^{2}2^{3}-2^{5}}{2^{2}}$ =$2^{3}-2^{5}$ = 8 – 32 = -24 Contoh 4 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut3ˣ⁺²+3ˣ=10 Jawab3ˣ⁺²+3ˣ=103ˣ3²+1=10 3ˣ10=103ˣ = 13ˣ=3⁰x=0 Contoh 5 Soal Hasil dari $sqrt[3]{0,125}+ frac{1}{sqrt[5]{32}}+ 0,5^2$ adalah… Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka Contoh 6 Soal Tentukan nilai x dari persamaan 3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 0 Jawab3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 03⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺³3⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺⁹ 5x-1 = 3x + 9 2x = 10 x = 5 Contoh 7 Soal Tentukan penyelesaian dari 32x-2 = 5x-1 Jawab Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut 32x-2 = 5x-1 32x-1 = 5x-1 9x-1 = 5x-1 Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut x – 1 = 0 x = 1 Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1. Contoh 8 Soal Jika 3ˣ⁻²ʸ = 1/81 dan 2ˣ⁻ʸ = 16, maka nilai x + y Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka3ˣ⁻²ʸ = 1/813ˣ⁻²ʸ = 1/3⁴3ˣ⁻²ʸ = 3⁻⁴ ……………………… pers 1 2ˣ⁻ʸ= 162ˣ⁻ʸ = 2⁴ x – y = 4 ………………………….. pers 2 Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh x – 2y = -4 x – y = 4 ___________ – -y = -8 y = 8 Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka x – 2y = -4 y = 8 Jadi x – 28 = -4 x = -4 + 16 x = 12 ATAU x – y = 4 x – 8 = 4 x = 4 + 8 x = 12 Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8 Jadi, x + y = 12 + 8 = 20 Contoh 9 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 9 x²+x = 27 x²-1 Jawab 9 x²+x = 27 x²-1 3 2x²+x = 3 3x²-1 2 x2+x = 3 x2-1 2x2 + 2x = 3x2 – 3 x2 – 2x – 3 = 0 x – 3 x + 1 = 0 x = 3 atau x = -1 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 } Contoh 10 Soal Tentukan penyelesaian dari 2323x = 61-xJawab Basis pada kedua ruas persamaan di atas berbeda, begitu pula pangkatnya. Sehingga, berdasarkan sifat 3, maka akan diperoleh sebagai berikut Sifat-sifat logaritme yang akan kita gunakan pada contoh berikut 1. log an = n log a 2. log a + log b = log ab log 2323x = log 61-xx log 2323 = 1 – x log 6 x log 2323 = log 6 – x log 6 x log 2323 + x log 6 = log 6x log 2323 + log 6 = log 6x log 4 = log 6 x = log6log4log6log4x = 4log 6Sehingga penyelesaiannya adalah x = 4log 6 ***Pelajari juga sifat-sifat dari logaritme Contoh 11 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x2-1 = 2x+1 Jawab Untuk menjawab soal ini, coba Gengs perhatikan kembali sifat nomor 3. Nahhhhh berdasarkan sifat tersebut log 3x2-1 = log 2x+1 x2 – 1 log 3 = x + 1 log 2 x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 Perhatikan bahwa ruas kiri mempunyai faktor x + 1 dan ruas kanan pun mempunyai faktor x + 1 ini menandakan bahwa ruas kiri akan sama dengan ruas kanan apabila x + 1 = 0 x + 1 = 0 x = -1 Saat x + 1 ≠ 0, maka x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 x – 1 log 3 = log 2 x log 3 – log 3 = log 2 x log 3 = log 2 + log 3 x log 3 = log 6 x = log6log3log6log3 x = 3log 6 Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-1,3log 6} Contoh12 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut. 25 x+2 = 0,2 1-x Jawab 25 x+2 = 0,2 1-x 52x+2 = 5 -11-x 2x + 4 = -1 + x 2x – x = -1 – 4 x = -5 Jadi nilai x yang diperoleh yaitu -5 Contoh 13 Soal Jika 4ˣ – 4ˣ⁻ = 6 maka 2xˣ sama dengan ? Jawab4ˣ – 4ˣ⁻¹ = 64ˣ – 1/4 . 4ˣ = 63/4 . 4ˣ = 64ˣ = 82²ˣ = 2³ 2x = 3 x = 3/2 Sehingga,2xˣ = = 3ˣ =$3^{3/2}$ Contoh 14 Soal Diketahui a = 4 b = 2 dan c = 1/2. Tentukan nilai dari a⁻¹² . b⁴/c⁻³ Jawab Contoh 15 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x – 44x = x – 41+3xJawab Untuk menjawab soal ini, Gengs perhatikan kembali sifat nomor 6. Misalkan fx = x – 4, gx = 4x dan hx = 1 + 3x Solusi 1 gx = hx 4x = 1 + 3x x = 1 Solusi 2 fx = 1 x – 4 = 1 x = 5 Solusi 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil. x – 4 = -1 x = 3 Periksa Untuk x = 3 maka gx = 43 = 12 hx = 1 + 33 = 10 Karena keduanya genap, maka x = 3 memenuhi. ***Jika seandainya keduanya ganjil, maka x = 3 juga memenuhi. Namun, jika salah satu genap dan yang lain ganjil maka x = 3 tidak memenuhi. Solusi 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif. x – 4 = 0 x = 4 Periksa Untuk x = 4 maka gx = 44 = 16 hx = 1 + 34 = 13 Karena keduanya positif, maka x = 4 memenuhi. ***Jika seandainya salah satu atau keduanya bernilai ≤ 0, maka x = 4 tidak memenuhi. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 3, 4, 5} Contoh 16 Soal Akar-akar persamaan – + 18 = 0$ adalah x₁ dan x₂. Nilai x₁ + x₂ adalah Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka – + 18 = 0 3²ˣ – + 9 = 0 3²ˣ – 93²ˣ – 1 = 0 3²ˣ = 9 atau 3²ˣ = 1 3²ˣ = 3² atau 3²ˣ = 3⁰ 2x = 2 atau 2x = 0 x = 1 atau x = 0 Jadi x₁ + x ₂ = 1 + 0 = 1 Contoh 17 Soal Cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3²ˣ⁺² + -1 = 0 Jawab 3²ˣ⁺² + – 1 = 0 3²ˣ 3² + – 1 = 0 3ˣ² 3² + 8. 3ˣ – 1 = Langkah selanjutnya yang perlu kita lakukan yaitu faktorkan persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan memisalkan 3ˣ = a9a² + 8a -1 = 0[9a-1][a+1] = 0 9a-1 = 0 9a = 1 a = 1/9 atau a + 1 = 0 a = -1 kembali ke permisalan awal 3ˣ = aJika 3ˣ = 1/9 maka x = -2Jika 3ˣ = -1 [tidak memenuhi] Sehingga nilai x yang memenuhi adalah -2 Contoh 18 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 3x – 22x+3 = x2 + 2x + 42x+3 Jawab Berdasarkan sifat 5, persamaan eksponen di atas akan mempunyai tiga kemungkinan solusi. Solusi 1 Basis kiri sama dengan basis kanan x2 + 3x – 2 = x2 + 2x + 4 3x – 2 = 2x + 4 x = 6 Solusi 2 Basis berlainan tanda dengan syarat pangkatnya genap x2 + 3x – 2 = -x2 + 2x + 4x2 + 3x – 2 = -x2 – 2x – 42x2 + 5x + 2 = 02x + 1x + 2 = 0x = -1/2 atau x = -2 Periksa Untuk x = -1/2 → 2x + 3 [bernilai genap]Untuk x = -2 → 2x + 3 [bernilai ganjil] Jadi, yang memenuhi adalah x = -1/2 Solusi 3 Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat kedua basisnya tidak sam dengan nol 2x + 3 = 0 x = -3/2 Periksa x2 + 3x – 2 ≠ 0x2 + 2x + 4 ≠ 0 Karena keduanya ≠ 0, maka x = -3/2 [memenuhi] Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-3/2, -1/2, 6} Jadi itulah tadi contoh-contoh soal mengenai persamaan eksponen. Jika ada yang masih kurang paham, silahkan tinggalkan komentar dibawah. Terima Kasih. Semoga Bermanfaat sheetmath

tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut